Задача 64562

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Решение

Пусть нашлись три числа, удовлетворяющие условию. Среди них найдутся два числа одной чётности. Их сумма – чётное число, а степень тройки – нечётное число.

Ответ

Не найдутся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2013/14
класс
Класс	8
задача
Номер	8.2.3