Задача 64455

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Москвитин Н.А.

В треугольнике ABC  AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что  AE = ED.  Найдите угол DAC.

Решение

По теореме о внешнем угле  ∠AED = 90° + ∠B = 270° – 2∠A  (см. рис.). Следовательно,  ∠EAD = ½ (180° – ∠AED) = ∠A – 45°.

Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2013
год
Год	2013
задача
Номер	1