Задача 64438

Темы:    [ Обыкновенные дроби ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Мерзон Г.А.

Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше ¹/₁₀?

Решение

Например,  ,  а  .

Ответ

Мог.

Замечания

Идеология. Чтобы результат Пети сильно отличался от правильного, нужно, чтобы у одной из дробей был большой (по сравнению с другими дробями) знаменатель и маленький числитель. То есть нужно найти две дроби, сумма которых очень близка к единице. Для этого можно взять две дроби, близкие к  .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2013
задача
Номер	5