ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64390
Темы:    [ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Нилов Ф.

На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.


Решение

  Поскольку AB – касательная к окружности ω, то  ∠TCD = ∠BTD.  Поэтому
FCE = ∠ACT = ∠ACD – ∠TCD = (180° – ∠ABD) – ∠BTD = ∠TDB = ∠FDE.  Следовательно, CDEF – вписанный четырёхугольник.

  Значит,  ∠FEC = ∠FDC = 180° – ∠BDC = ∠CAB,  то есть  FE || AB.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2013
класс
Класс 8
задача
Номер 8.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .