Задача 64302

Темы:    [ Площадь параллелограмма ] [ Четность и нечетность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

На рисунке можно найти 9 прямоугольников. Известно, что у каждого из них длина и ширина – целые.
Сколько прямоугольников из этих девяти могут иметь нечётную площадь?

Решение

Заметим, что если отрезок разбит на два отрезка c целыми длинами, то возможны два случая: либо все три отрезка имеют чётную длину, либо два отрезка имеют нечётную длину и один – чётную. Если хотя бы по одному из измерений прямоугольника все отрезки – чётной длины, то и все площади чётные. Если же по обеим сторонам есть по два отрезка нечётной длины, то всего будет  2×2 = 4  нечётные площади.

Ответ

Либо ни одного, либо четыре.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	8 (2010 год)
Дата	2010-02-28
класс
	1
Класс	6 класс
задача
Номер	6.3