Условие
На 99 карточках пишутся числа 1,
2,..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются
чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова
пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа,
стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм
перемножаются. Докажите, что в результате получится четное число.
Решение
Среди чисел 1, 2,..., 99 — 50 нечетных
и 49 четных. Это значит, что на одной из карточек на обеих
сторонах будут написаны нечетные числа.
Источники и прецеденты использования
