ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60364
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?


Решение

Пусть в турнире участвуют n команд. Тогда разыгрывается  ½ n(n – 1)  очков. Команды могли набрать разное количество очков  (0, 1, ..., n – 1)  лишь после окончания турнира. Поэтому предпоследняя команда набрала 1 очко и проиграла победителю.


Ответ

1 очко; проиграла.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 2
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер 02.030

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .