ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58460
Тема:    [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.

Решение

а) Искомой точкой X является неподвижная точка композиции проецирования l1 на l2 из точки A, сдвига вдоль прямой l2 на расстояние a и проецирования l2 на l1 из точки B. Неподвижная точка проективного преобразования строится в задаче 30.52.
б) В решении задачи а) сдвиг надо заменить на центральную симметрию относительно E.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 6
Название Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
Тема Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
задача
Номер 30.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .