ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58054
Тема:    [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Решение

Предположим, что получилась замкнутая ломаная. Пусть AB — наибольшее звено этой ломаной, а AC и BD — соседние с ним звенья. Тогда AC < AB, т. е. B — не ближайшая к A точка, и BD < AB, т. е. A — не ближайшая к B точка. Поэтому точки A и B не могут быть соединены. Получено противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 20
Название Принцип крайнего
Тема Принцип крайнего
параграф
Номер 2
Название Наименьшее или наибольшее расстояние
Тема Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
задача
Номер 20.009

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .