ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57905
Тема:    [ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Решение

Согласно задаче 17.35 любое движение второго рода можно представить в виде S3oS2oS1, где S1, S2 и S3 — симметрии относительно прямых l1, l2 и l3. Предположим сначала, что прямые l2 и l3 не параллельны. Тогда при повороте прямых l2 и l3 относительно точки их пересечения на любой угол композиция S3oS2 не изменяется (см. задачу 17.22. б)), поэтому можно считать, что l2 $ \perp$ l1. Остается повернуть прямые l1 и l2 относительно точки их пересечения так, чтобы прямая l2 стала параллельна прямой l3.
Предположим теперь, что l2| l3. Если прямая l1 не параллельна этим прямым, то прямые l1 и l2 можно повернуть относительно точки их пересечения так, что прямые l2 и l3 станут не параллельны. А если l1| l2, то прямые l1 и l2 можно перенести параллельно так, что прямые l2 и l3 совпадут.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 17
Название Осевая симметрия
Тема Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер 6
Название Теорема Шаля
Тема Композиции движений. Теорема Шаля
задача
Номер 17.037

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .