Задача 57874

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Постройте треугольник ABC по: а) c, a - b (a > b) и углу C; б) c, a + b и углу C.

Решение

а) Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть C' — точка, симметричная точке A относительно биссектрисы угла C. Тогда BC'A = 180^o - AC'C = 180^o - (180^o - C)/2 = 90^o + C/2 и BC' = a - b.
В треугольнике ABC известны AB = c, BC' = a - b и  C' = 90^o + C/2. Так как C' > 90^o, треугольник ABC' строится по этим элементам однозначно. Точка C является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AC' и прямой BC'.
б) Решение аналогично решению задачи а). В качестве C' нужно взять точку, симметричную точке A относительно биссектрисы внешнего угла C треугольника ABC. Так как AC'B = C/2 < 90^o, задача может иметь два решения.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	2
Название	Построения
Тема	Симметрия и построения
задача
Номер	17.008