ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57639
Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол C вдвое больше угла A и b = 2a. Найдите углы этого треугольника.

Решение

Пусть CD — биссектриса. Тогда  BD = ac/(a + b). С другой стороны,  $ \triangle$BDC $ \sim$ $ \triangle$BCA, поэтому  BD : BC = BC : BA, т. е. BD = a2/c. Следовательно,  c2 = a(a + b) = 3a2. Стороны треугольника ABC равны a, 2a и $ \sqrt{3}$a, поэтому его углы равны 30, 90 и  60o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 7
Название Вычисление углов
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер 12.056

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .