Задача 56949

Тема:    [ Подерный (педальный) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Пусть A₁, B₁ и C₁ - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A₁B₁C₁ называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что  B₁C₁ = BC ^. AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

Решение

Точки B₁ и C₁ лежат на окружности с диаметром AP. Поэтому  B₁C₁ = AP sin B₁AC₁ = AP(BC/2R).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	10
Название	Подерный треугольник
Тема	Подерный (педальный) треугольник
задача
Номер	05.099