ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55543
Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AC1 = BA1 = CB1. Докажите, что треугольник ABC — правильный.


Подсказка

Точки A1, B1, C1 — середины сторон треугольника ABC.


Решение

Поскольку AC1 = BA1 = BC1, то точка C1 — середина стороны AB. Аналогично докажем, что точки B1 и A1 — середины сторон AC и BC. Поэтому

AB = 2BC1 = 2BA1 = BC = 2CA1 = 2CB1 = AC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4866

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .