ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55543
УсловиеОкружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AC1 = BA1 = CB1. Докажите, что треугольник ABC — правильный.
ПодсказкаТочки A1, B1, C1 — середины сторон треугольника ABC.
РешениеПоскольку AC1 = BA1 = BC1, то точка C1 — середина стороны AB. Аналогично докажем, что точки B1 и A1 — середины сторон AC и BC. Поэтому
AB = 2BC1 = 2BA1 = BC = 2CA1 = 2CB1 = AC.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|