Условие
Докажите, что если
a и
b – две стороны треугольника,
γ – угол
между ними и
l – биссектриса этого угла, то
l = 
.
Решение
Пусть
S – площадь данного треугольника,
S1
и
S2
– площади
треугольников, на которые указанная биссектриса разбивает данный
треугольник. Тогда
S = S1
+ S2
, или
ab sin γ =
al sin 
+ bl sin , или
ab sin cos = (a+b)l sin .
Поскольку
sin 
0
, то
l = .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4021 |
