ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54773
Темы:    [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.


Подсказка

Предположите, что каждый из полученных углов не меньше 20°.


Решение

Десять прямых, проведённых через одну точку, разбивают плоскость на 20 углов. Если все они не меньше 20°, то их сумма не меньше
20·20° = 400° > 360°.  Противоречие.

Замечания

Ср. с задачей 78475.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2719

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .