ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54554
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?


Подсказка

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.


Решение

Пусть O – вершина данного прямого угла, AB – данный отрезок, M – его середина. Тогда  OM = ½ AB.  Следовательно, точка M лежит на окружности с центром в точке O и радиусом, равным половине данного отрезка.


Ответ

Четверть окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2448
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .