ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54538
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности.


Подсказка

Если биссектрисы углов B и C треугольника ABC пересекаются в точке O, то $ \angle$BOC = 90o + $ {\frac{1}{2}}$$ \angle$A.


Решение

Если O — центр вписанной окружности искомого треугольника ABC, то в треугольнике BOC известны: BC = a (данная сторона), высота, проведённая из вершины O (данный радиус r) и $ \angle$BOC = 90o + $ {\frac{1}{2}}$$ \angle$A ( $ \angle$A = $ \alpha$ — данный угол).

Отсюда выстекает следующее построение. Строим на хорде BC дугу, вмещающую угол, равный 90o + $ {\frac{\alpha}{2}}$. Затем проводим прямую, параллельную прямой BC, и отстоящую от неё на расстоянии, равном r. Если эта прямая пересекает построенную дугу, то каждая точка пересечения есть центр вписанной окружности искомого треугольника. Если касательные, проведённые из точек B и C к построенной окружности пересекаются в точке A, то A — третья вершина искомого треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2432

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .