Задача 53917

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Через точку A , лежащую на окружности с центром O, проведены диаметр AB и хорда AC. Докажите, что угол BAC вдвое меньше угла BOC.

Решение

BOC – внешний угол равнобедренного треугольника AOC. По теореме о внешнем угле треугольника  ∠BOC = ∠OAC + ∠OCA = 2∠OAC = 2∠BAC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1681