Условие
Две прямые пересекаются в точке
A под углом, не равным
90
o ;
B и
C — проекции точки
M на эти прямые. Найдите угол между
прямой
BC и прямой, проходящей через середины отрезков
AM и
BC .
Решение
Поскольку отрезок
AM виден из точек
B и
C под прямым углом,
эти точки лежат на окружности с диаметром
AM . Центр
O этой
окружности — середина отрезка
AM . Пусть
K — середина отрезка
BC .
Тогда прямая
OK перпендикулярна прямой
BC , т.к. диаметр, проходящий
через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой
хорде.
Ответ
90
o .
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
задача |
Номер |
1362 |