ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53318
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.


Подсказка

Докажите, что указанная медиана разбивает равнобедренный треугольник на два равных треугольника.


Решение

  Пусть BM – медиана равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Поскольку треугольники ABM и CBM равны (по трём сторонам), то
CBM = ∠ABM.  Поэтому BM – биссектриса.
  Кроме того,  ∠BMA = ∠BMC,  ∠BMA + ∠BMC = 180°.  Поэтому   ∠BMA = ∠BMC = 90°.  Следовательно, BM – высота.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .