ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53138
Темы:    [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что   KL || MN  и
KMNL.  Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.


Подсказка

Четырёхугольники NDMO и KBLO – вписанные (O – точка пересечения отрезков KM и LN).


Решение

Обозначим точку пересечения отрезков KM и LN через O. Около четырёхугольников NDMO и KBLO можно описать окружности. Поэтому
NOD = ∠NMD = ∠LKB = ∠LOB.  Следовательно, точки D, O и B лежат на одной прямой.

Замечания

Утверждение задачи справедливо для любого параллелограмма ABCD и без условия  KMNL.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 832

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .