Задача 52623

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного круга в отношении 7:5 (начиная от вершины). Найдите отношение боковой стороны к основанию.

Подсказка

Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны между собой.

Решение

Поскольку треугольник равнобедренный, а отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны между собой, то основание содержит 10 частей, а боковая сторона — 12.

Ответ

6:5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	288