Задача 52507

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Автор: Овчинников С.

Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна третьей стороне.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой a = 2R sin.

Решение

Пусть DE — диаметр описанной окружности, перпендикулярный стороне AC треугольника ABC, R — радиус этой окружности, LK — проекция диаметра DE на прямую BC. Тогда

LK = DE sinDEK = 2R sinDEK = 2R sinBCA = AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	170