ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35730
Темы:    [ Итерации ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске записаны два числа a и b  (a > b).  Их стирают и заменяют числами a+b/2 и a–b/2. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше 1/2002?


Подсказка

Проделайте операцию два раза и посмотрите, что происходит с числами.


Решение

Проделав указанную операцию дважды, мы получим числа a/2, b/2.  Значит, после 2k операций получатся числа 2–ka, 2–kb. Но при достаточно больших k
2–ka – 2–kb < 1/2002.


Ответ

Верно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .