ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35719
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?

Подсказка

Разделите все числа на пары соседних.

Решение

Разделим все числа на 25 пар соседних: 1-2, 3-4, ... , 49-50. Если бы из каждой пары было выбрано не более одного числа, то всего было бы выбрано не более 25 чисел. Но по условию выбрано 26 чисел. Это означает, что для какой-то пары оба числа из этой пары оказались выбранными. Эти числа и составляют искомую пару выбранных чисел, отличающихся на 1.

Ответ

обязательно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .