ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35688
Темы:    [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.

Подсказка

Начните упрощать данное выражение с конца.

Решение

Обозначим данное выражение за S и начнем преобразовывать его с конца: -2000!*2002+2001! = 2000!(-2002+2001) = -2000!. Таким образом, S = 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...+1999!*2001-2000!. Далее, 1999!*2001-2000! = 1999!(2001-2000) = 1999!. Отсюда S = 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-1998!*2000+1999!. Сокращая и дальше таким же образом сумму S, мы придем к тому, что S=1!=1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .