ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35234
Тема:    [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.


Подсказка

Можно отдельно оценить сумму сторон и сумму диагоналей пятиугольника.


Решение

Так как длина каждой диагонали пятиугольника не больше диаметра окружности, то сумма длин диагоналей не больше  5·2 = 10.  Сумма длин сторон пятиугольника меньше длины окружности, поскольку длина каждой стороны меньше длины дуги, которую она стягивает. Таким образом, cумма длин сторон меньше  2π < 7,  а общая сумма меньше  10 + 7 = 17.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .