ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35232
Тема:    [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По одну сторону от прямой дороги расположены два дома. В каком месте дороги нужно поставить автобусную остановку, чтобы суммарное расстояние от остановки до домов было минимальным?

Подсказка

Решите сначала ту же задачу в том случае, когда дома находятся по разные стороны от дороги.

Решение

Обозначим точки, соответствующие домам, через A и B, а прямую, соответствующую дороге, через l. Рассмотрим точку A', симметричную точке A относительно прямой l. Пусть M - некоторая точка на прямой l. Тогда из симметрии следует, что сумма расстояний AM+MB равна сумме расстояний A'M+MB. Сумма A'M+MB не меньше длины отрезка A'B, причем равенство достигается в единственном случае - когда точка M является точкой пересечения отрезка A'B с прямой l (отрезок A'B пересекает прямую l, поскольку точки A' и B расположены по разные стороны от этой прямой). Таким образом, искомое положение остановки определяется как точка пересечения отрезка A'B с прямой l. Заметим, что для оптимального положения точки M отрезки AM и BM составляют равные углы с прямой l.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .