ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35218
Тема:    [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10 была наибольшей?

Подсказка

Проследите, как изменится сумма, если поменять местами какую-то пару чисел ai, aj.

Решение

В самом деле, пусть числа расположены не в порядке возрастания, т.е. при некоторых i и j, i<j, выполнено ai>aj. Поменяем числа ai и aj местами и покажем, что сумма при этом возрастет. Изменение суммы равно R = jai+iaj-iai-jaj = (j-i)(ai-aj), что больше 0, так как каждый из сомножителей (j-i), (ai-aj) положителен.

Ответ

числа нужно расположить в порядке возрастания.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .