Задача 31281

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2n  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

Решение

а)  2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1).  Так как числа n и  n + 1  взаимно просты, то оба они – квадраты. Но соседние натуральные числа квадратами быть не могут.

б) Аналогично а).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	09