Задача 116821
|
|
 |
Условие
В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовал хотя бы один школьник этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 1/20 всех экскурсий.
Решение
Пусть число экскурсий равно n. Если бедный школьник побывал меньше чем на n/20 экскурсиях, отметим эти экскурсии. Всего отмечено меньше
20·n/20 = n экскурсий, поэтому есть не отмеченная экскурсия. В ней бедные школьники не участвовали, что и требовалось доказать.
Замечания
1. Ср. с задачей 116824
2. 5 баллов
