Задача 116819

Тема:    [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Эвнин А.Ю.

Таблица 10×10 заполняется по правилам игры "Сапёр": в некоторые клетки ставят по мине, а в каждую из остальных клеток записывают количество мин в клетках, соседних с данной клеткой (по стороне или вершине). Может ли увеличиться сумма всех чисел в таблице, если все "старые" мины убрать, во все ранее свободные от мин клетки поставить мины, после чего заново записать числа по правилам?

Решение

Сумма всех чисел таблицы равно числу пар, состоящих из соседних заминированной и незаминированной клеток. При указанной операции эти пары сохраняются, поэтому сумма не меняется.

Ответ

Не может.

Замечания

8-9 кл. – 5 баллов, 10-11 кл. – 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2012/13
Номер	34
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2012/13
Номер	34
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1