Задача 116588

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Акопян А.В.

Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что  ∠FAE = ∠BDC,  а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.

Решение

Пусть K – точка пересечения отрезков AE и BF.  ∠AKB = ∠AFB + ∠FAE = ∠ADB + ∠BDC = ∠ADC = ∠AEC.  Это и значит, что BF || CE.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2011-2012
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
Задача
Номер	10.2