Условие
Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство 
Решение
Заметим, что 
. Значит, после переноса всех членов в левую часть неравенство приобретает вид
Можно считать, что
x – наибольшее из трёх данных чисел. Возможны два случая.
1)
y ≥
z. В этом случае
Складывая эти неравенства, получаем
что равносильно (1).
2)
y <
z. Тогда
Складывая, получаем
что опять равносильно (1).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Всероссийская олимпиада по математике |
|
год |
|
Год |
2010-2011 |
|
Этап |
|
Вариант |
4 |
|
Класс |
|
Класс |
9 |
|
Задача |
|
Номер |
9.4 |
