ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116354
Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.


Решение

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, т.е. , а т.к. AC = b, то

Аналогично,

BO – биссектриса треугольника AKB, поэтому

Тогда

Следовательно,


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2932

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .