Задача 116265

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Хачатурян М.А.

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?

Решение

В момент    (часа) от начала процедуры отрежем от червяка    метра. В момент    от выросшей длинной части отрежем    метра. В момент    отрежем    метра, ..., в момент    разрежем взрослого червяка пополам. К исходу часа все отрезанные куски станут взрослыми червями. При этом от первого разрезания прошло только    часа.

Ответ

Можно.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	2