|
|
 |
Условие
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?
Решение
Пусть a — первое из двух чисел исходной последовательности, d — разность арифметической прогрессии, а q — знаменатель геометрической прогрессии. Тогда по условию задачи a + d = aq, a + 9d = aq2. Следовательно, a(q – 1) = d и a(q – 1)(q + 1) = a(q2 – 1) = 9d = 9a(q – 1). Поскольку q≠1, отсюда получаем q = 8 и aq3 = a + a(q3 – 1) = a + a(q – 1)(q2 + q + 1) = a + 73d. Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии совпал с 74-м членом арифметической прогрессии.
