Задача 115964

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

Медиана треугольника в полтора раза больше стороны, к которой она проведена. Найдите угол между двумя другими медианами.

Решение

  Пусть АА₁, BB₁ и СС₁ – медианы треугольника АВС, пересекающиеся в точке G, и  АА₁ = 1,5ВС  (см. рис.).
  Тогда  GA₁ = ¹/₃ AA₁ = ½ ВС,  то есть медиана GA треугольника BGC₁ равна половине стороны ВС, к которой она проведена. Следовательно, этот треугольник – прямоугольный.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2005/06
Класс
Класс	9
задача
Номер	1