ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115924
Тема:    [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сторона треугольника равна   ,   углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.


Решение

  Пусть BM и CN – высоты треугольника ABC,   BC =   ,   ∠B = 75°,  ∠C = 60°.  Тогда  ∠A = 45°.
  Треугольник AMN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия  cos 45°.  Следовательно,  MN = BC·cos 45° = 1.


Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3390

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .