Задача 115498

Тема:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Раскина И.В.

Съев на пустой желудок трёх поросят и семерых козлят, Серый Волк всё ещё страдал от голода. Зато в другой раз он съел на пустой желудок семь поросят и козлёнка и страдал уже от обжорства. От чего пострадает Волк, если съест на пустой желудок 11 козлят?

Решение

Обозначим "сытность" поросёнка через p, а козлёнка – через k. По условию  3p + 7k < 7p + k,  откуда  6k < 4p,  а стало быть,  4k < ⁸/₃ p < 3p.  Значит,
11k = 4k + 7k < 3p + 7k,  то есть Волк после поедания 11 козлят будет страдать от голода.

Ответ

От голода.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	73
Год	2010
класс
Класс	9
задача
Номер	2010.9.1