ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115470
Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

Решение

Если в классе 13 девочек, то количество их друзей-мальчиков из этого класса может быть любым целым числом от 0 до 12 ( 13 различных вариантов), что соответствует условию. Если же девочек будет больше 13 (хотя бы 14 ), то мальчиков в классе будет не больше 11 , а значит, различных вариантов количества друзей-мальчиков будет не больше, чем 12 (от 0 до 11 ). Поэтому, хотя бы у двух девочек окажется одно и то же количество друзей-мальчиков, что противоречит условию.

Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 7
задача
Номер 06.4.7.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .