Задача 110793

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные фигуры ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 5- Классы: 9,10

Условие

Автор: Маркелов С.В.

В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?

Решение

Пусть t – корень уравнения t⁴+t²=1 . Возьмем шестиугольник ABCDEF , в котором AB:BC=BC:CD=CD:AF=AF:FE=FE:ED= , и разрежем его, как на рис.9.4. Тогда получившиеся шестиугольники подобны ABCDEF с коэффициентами t и t² .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2006
Класс
Класс	9
задача
Номер	94