Задача 109900

Темы:    [ Задачи с ограничениями ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 отличным, если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5.
Найдите число отличных билетов.

Решение

Подсчитаем число неотличных билетов. В качестве первой можно выбрать любую из 10 цифр. Цифры, разность между которыми равна 5, разбиваются на пары: 0-5, 1-6, 2-7, 3-8, 4-9, поэтому, когда выбрана первая цифра, в качестве второй в неотличном билете можно взять любую из 9 цифр (исключается входящая в пару с первой). Аналогично после выбора второй цифры, в качестве третьей можно взять любую из 9 цифр, и т. д. Поэтому число неотличных билетов равно 10·9⁵.

Ответ

10⁶ – 10·9⁵ = 409510 билетов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1996
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	8
задача
Номер	96.4.8.2