Задача 107630
|
|
 |
Условие
По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.
Решение
Соединим пары соседних чисел так, чтобы стрелка шла от кратного (так называется число, которое делится на делитель) к делителю (если соседние числа равны, то направление стрелки выбираем произвольно). Общее количество стрелок нечётно (7), поэтому их направления не могут чередоваться. Следовательно, какие-то две соседние стрелки направлены в одну сторону: x → y → z. Это означает, что x делится на y, а y делится на z. Отсюда следует, что x делится на z.
