|
|
 |
Условие
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
Решение 1
Предположим, что за весь день на первом этаже в лифт вошло x покупателей, на втором – y, на третьем – z. Заметим, что количество покупателей, вышедших из лифта на каждом из этажей, равно количеству покупателей, вошедших на этом же этаже.
По условию, из покупателей, вошедших на втором этаже, половина едет вниз, а половина – вверх. Значит, со второго этажа на третий едет y/2 покупателей, и столько же со второго на первый. Второе условие можно записать так: z < ⅓ (x + y + z). Это равносильно тому, что 2z < x + y.
С первого этажа на третий было совершено z – y/2 поездок, так как всего на третьем этаже вышли из лифта z человек, а y/2 из них приехали со второго этажа. А с первого на второй поднимались те покупатели, входившие в лифт на первом этаже, кто не ехал на третий, то есть их было x – (z – y/2). Нам нужно сравнить эти два выражения. Но неравенство z – y/2 < x – (z – y/2) равносильно уже доказанному неравенству 2z < x + y. Тем самым мы доказали, что с первого этажа на третий за этот день приехало меньше покупателей, чем с первого на второй.
Решение 2
Все поездки разобьём на три группы: поездки на третий этаж, поездки с третьего этажа и поездки между первым и вторым этажом. По условию первая группа составляет менее трети всех поездок. С другой стороны, она количественно равна второй, так как число покупателей, приехавших на третий этаж равно числу уехавших с него. Значит, последняя группа больше первой.
Вычтем из третьей и первой групп равные количества поездок: из третьей – поездки со второго этажа на первый, а из первой – со второго на третий. В результате получим, что поездок с первого этажа на второй больше, чем с первого на третий.
Ответ
С первого на второй.
