Задача 105049
|
|
 |
Условие
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
Решение
Достаточно найти такие числа, что ab = cd. Тогда a² + 2cd + b² = a² + 2ab + b² = (a + b)², c² + 2ab + d² = (c + d)². Для этого найдём число n, разлагающееся в произведение двух множителей различными способами. Например, 6 = 1·6 = 2·3.
Ответ
Например, a = 1, b = 6, c = 2, d = 3.
