ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103852
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут ''поразить'' любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.

(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые последовательно стреляют охотники.)


Подсказка

Покрасьте вершины A, C, F, H в чёрный цвет.


Решение

Покажем, что последовательность выстрелов CFH, BDE, DEG и ACF приводит к цели.

Покрасим вершины A, C, F и H в чёрный цвет, а остальные вершины — в белый. Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета. Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета.

Сделаем первый залп по вершинам C, F и H. Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в него, либо заяц находился в вершине A. В последнем случае после залпа заяц перебежит в одну из трёх соседних вершин, и залп (BDE) обязательно достигнет цели.

Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он снова окажется в белой вершине. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы (DEG), а потом (ACF) обязательно поразят зайца.

Есть и другие решения.


Ответ

(CFH), (BDE), (DEG), (ACF). (Порядок залпов важен!)

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
1
Год 2000
класс
1
Класс 6
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .