Задача 103848

Тема:    [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Автор: Митягин А.Ю.

В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным.

Подсказка

Найти требуемое расположение знаков легко, если расставлять знаки справа налево.

Попробуйте сами доказать, что

а) при любой расстановке знаков в левой части равенства получается нечётное число;

б) выбором знаков можно получить любое нечётное число между числами -128 и 128, причём единственным способом.

Решение

Будем заменять звёздочки справа налево. Так как 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 < 64, то перед 64 должен стоять ''+'' (иначе результат будет отрицательным). Получаем 1*2*4*8*16*32 + 64 = 27. Перед 32 должен стоять ''-'', иначе слева будет слишком большое число, даже если остальные звёздочки заменить на ''-''. Продолжая аналогично, получим +1 - 2 + 4 + 8 - 16 - 32 + 64 = 27.

Ответ

Знаки можно расставить следующим образом: +1 - 2 + 4 + 8 - 16 - 32 + 64 = 27.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
	1
Год	2000
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	1