ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102283
Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN = $ \sqrt{6}$ + $ \sqrt{3}$ и $ \angle$LKN = 45o. На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в точке D. Найдите угол LAD.

Подсказка

Докажите, что прямые AN, BM и CL пересекаются в одной точке. Для этого воспользуйтесь следующим утверждением. Через точку X, лежащую внутри параллелограмма, проведены прямые, параллельные его сторонам. Тогда два образовавшихся при этом параллелограмма с единственной общей вершиной X равновелики тогда и только тогда, когда точка X лежит на диагонали параллелограмма.

Ответ

75o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3710

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .